Simpangan rata-rata (deviasi mean) adalah rata-rata jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya. Simpangan rata-rata termasuk ke dalam ukuran penyebaran data seperti halnya Varian dan Standar Deviasi. Kegunaannya adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data menyimpang dari rata-ratanya.
Artikel mengenai simpangan rata-rata tunggal dapat di Simpangan Rata-rata Data Tunggal . Artikel kali ini khusus membahas mengenai simpangan rata-rata data berkelompok.
Simpangan rata-rata berkelompok di definisikan oleh rumus berikut.
| Simpangan Rata-rata Data Berkelompok
\[
SR=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i\left|x_i-\bar{x}\right|}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i},
\]
dimana \(SR\) adalah simpangan rata-rata, \(k\) adalah banyaknya kelas, \(f_i\) adalah frekuensi kelas ke-\(i\), \(x_i\) adalah nilai tengah kelas ke-\(i\) dan \(\bar{x}\) adalah Rata-rata Data Berkelompok yang dirumuskan oleh
\[
\bar{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_ix_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}.
\] |
Contoh Soal #1
Berikut ini adalah data tinggi badan 20 orang mahasiswa.
| Tinggi Badan |
Frekuensi |
| 151-155 |
2 |
| 156-160 |
4 |
| 161-165 |
4 |
| 166-170 |
5 |
| 171-175 |
3 |
| 176-180 |
2 |
Hitunglah simpangan rata-rata data tinggi badan tersebut!
Jawab:
Langkah pertama adalah mengitung rata-rata data berkelompok tersebut. Pakai tabel di bawah sebagai alat bantu selanjutnya gunakan rumus rata-rata data berkelompok.
Nilai Tengah
\((x_i)\) |
Frekuensi
\((f_i)\) |
\((f_ix_i)\) |
| 153 |
2 |
306 |
| 158 |
4 |
632 |
| 163 |
4 |
652 |
| 168 |
5 |
840 |
| 173 |
3 |
519 |
| 178 |
2 |
356 |
| \(\sum\) |
20 |
3305 |
Nilai rata-rata berkelompok adalah
\[
\begin{align*}
\bar{x}&=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_ix_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}\\
&=\frac{3305}{20}\\
&=165\text{,}25
\end{align*}
\]
Berikutnya hitung simpangan rata-rata, pakai tabel di bawah ini dan gunakan rumus simpangan rata-rata seperti yang disajikan di atas.
| \((x_i)\) |
\((f_i)\) |
\(\left|x_i-\bar{x}\right|\) |
\(f_i\left|x_i-\bar{x}\right|\) |
| 153 |
2 |
12,25 |
24,5 |
| 158 |
4 |
7,25 |
29 |
| 163 |
4 |
2,25 |
9 |
| 168 |
5 |
2,25 |
13,75 |
| 173 |
3 |
7,25 |
23,25 |
| 178 |
2 |
12,25 |
25,5 |
| \(\sum\) |
20 |
|
125 |
Simpangan rata-ratanya adalah
\[
\begin{align*}
SR&=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i\left|x_i-\bar{x}\right|}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i}\\
&=\frac{125}{20}\\
&=6\text{,}25
\end{align*}
\]
|
|
 |
|
