Distribusi Weibull biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang menyangkut lama waktu (umur) suatu objek yang mampu bertahan hingga akhirnya objek tersebut tidak berfungsi sebagaimana mestinya (rusak atau mati).
Distribusi Weibull memiliki parameter λ dan k, dimana parameter λ dan k tersebut lebih besar dari 0.
Fungsi Kepadatan Peluang
Fungsi distribusi kumulatif dari distribusi Weibull adalah
dimana λ > 0 adalah parameter bentuk dan k > 0 adalah parameter skala. Fungsi kepadatan peluangnya adalah turunan dari fungsi distribusi kumulatifnya tersebut.
dengan demikian dapat didefinisikan fungsi kepadatan peluangnya adalah
Mean dan varian distribusi Weibull adalah
Mean dan Varian
Mean dan varian dari distribusi Weibull dapat diperoleh dengan metode momen. Proses metode momen untuk mendapatkan mean dan varian adalah sebagai berikut.
Mean
Mean diperoleh dari momen pertama E(X) = µ.
pada persamaan tersebut di misalkan
maka persamaan tersebut akan menjadi
Selanjutnya disubstitusikan dengan fungsi Gamma (baca kembali Fungsi Gamma), dimana pada fungsi Gamma
dengan demikian mean distribusi Weibull adalah
Varian
Varian diperoleh persamaan
untuk menyelesaikan persamaan tersebut harus diketahui terlebih dahulu momen kedua E(X2).
hampir sama dengan penyelesaian pada momen pertama, pada persamaan di atas juga dimisalkan
Sehingga persamaannya menjadi
Selanjutnya, dapat diketahui varian dari distribusi Waibull adalah
|
