Rata-rata kuadrat (quadratic mean) sering juga disebut dengan root mean square (rms). Rata-rata kuadrat dihitung dengan mengakarkuadratkan rata-rata kuadrat.
Rata-rata Kuadrat Data Tunggal
Rumus rata-rata kuadrat data tunggal adalah
\[Q=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i^2}\]
Keterangan:
\(Q\) : rata-rata kuadrat,
\(n\) : banyaknya data,
\(x_i\) : nilai data ke-\(i\). |
Contoh soal:
Hitunglah rata-rata kuadrat dari data 2, 4 dan 5!
Jawab:
Diketahui \(x_1=2,\) \(x_2=4,\) \(x_3=5\) dan \(n=3.\) Rata-rata kuadratnya adalah
\[\begin{aligned}Q&=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i^2}\\ &=\sqrt{\frac{1}{3}\left(2^2+4^2+5^2\right)}\\ &=\sqrt{\frac{1}{3}\left(4+16+25\right)}\\ &=\sqrt{15}\\ &=3\text{,}87 \end{aligned}\]
Rata-rata Kuadrat Data Berkelompok
Rumus rata-rata kuadrat data berkelompok adalah
\[Q=\sqrt{\frac{1}{\sum_{i=1}^kf_i}\sum_{i=1}^kf_ix_i^2}\]
Keterangan:
\(Q\) : rata-rata kuadrat,
\(k\) : banyaknya kelas interval,
\(f_i\) : frekuensi data pada kelas interval ke-\(i,\)
\(x_i\) : titik tengah kelas interval ke-\(i.\) |
Contoh soal:
Hitunglah rata-rata kuadrat dari data berkelompok di bawah ini.
| Kelas Interval |
Frekuensi
\((f_i)\) |
| 2 - 4 |
3 |
| 5 - 7 |
5 |
| 8 - 10 |
2 |
Jawab:
| \(x_i\) |
\(x_i^2\) |
\(f_i\) |
\(f_i x_i^2\) |
| 3 |
9 |
3 |
27 |
| 6 |
36 |
5 |
180 |
| 9 |
81 |
2 |
162 |
| \(\sum\) |
|
10 |
369 |
Dengan menggunakan rumus rata-rata kuadrat data berkelompok, maka
\[\begin{aligned}Q&=\sqrt{\frac{1}{\sum_{i=1}^kf_i}\sum_{i=1}^kf_ix_i^2}\\ &=\sqrt{\frac{1}{10}369}\\ &=6\text{,}07 \end{aligned}\]
|
|
 |
|
