Simpangan rata-rata (deviasi mean) adalah rata-rata jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya. Simpangan rata-rata termasuk ke dalam ukuran penyebaran data seperti halnya varian dan standar deviasi. Kegunaannya adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data menyimpang dari rata-ratanya.
| Simpangan rata-rata \((SR)\) didefinisikan oleh
\[
SR=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left|x_i-\bar{x}\right|,
\]
dimana \(n\) adalah nanyaknya data, tanda \(\left|\cdots\right|\) menyatakan nilai mutlak (misal \(\left|-1\right|=1\)), \(x_i\) adalah nilai data ke-\(i\) dan \(\bar{x}\) adalah rata-rata. Rata-rata \((\bar{x})\) diperoleh dari
\[
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i.
\] |
Contoh Soal:
Misalkan tinggi badan 10 orang mahasiswa adalah sebagai berikut.
\[
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
\]
Hitunglah simpangan rata-rata data tinggi badan tersebut!
Jawab:
Pertama, hitung terlebih dahulu rata-ratanya.
\[
\begin{align*}
\bar{x}&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i\\
&=\frac{1}{10}(172+167+\cdots+170)\\
&=170\text{,}1
\end{align*}
\]
Selanjutnya hitung \(\left|x_i-\bar{x}\right|.\)
| \(x_i\) |
\(x_i-\bar{x}\) |
\(\left|x_i-\bar{x}\right|\) |
| 172 |
1,9 |
1,9 |
| 167 |
-3,1 |
3,1 |
| 180 |
9,9 |
9,9 |
| 170 |
-0,1 |
0,1 |
| 169 |
-1,1 |
1,1 |
| 160 |
-10,1 |
10,1 |
| 175 |
4,9 |
4,9 |
| 165 |
-5,1 |
5,1 |
| 173 |
2,9 |
2,9 |
| 170 |
-0,1 |
0,1 |
| \(\sum\left|x_i-\bar{x}\right|=\) |
39,2 |
Selanjutnya dapat dihitung simpangan rata-ratanya, yaitu
\[
\begin{align*}
SR&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left|x_i-\bar{x}\right|\\
&=\frac{1}{10}39\text{,}2\\
&=3\text{,}92
\end{align*}
\]
Hasil tersebut dapat dicek dengan Microsoft Excel. Syntax yang digunakan adalah AVEDEV. Misalkan data diinput ke dalam sell A2 sampai dengan A11, selanjutnya nilai simpangan rata-rata ditulis di sell lain, misalnya di C2. Kode yang ditulis pada C2 tersebut adalah =AVEDEV(A2:A11).
Hasil penghitungan dengan Microsoft Excel tersebut adalah seperti di bawah ini.
|
|
 |
|
